Wenn das Huhn fünf Küken hat und man nimmt eins weg, merkt das Huhn es garnicht.
Das entspricht ∞ -1= ∞
Der Blöde begreift, dass er blöde ist und wird damit zum Klugen. Das heißt, er bleibt blöde, weil er sich für klug hält.
Das entspricht ∞ + 1= ∞
Mann stelle sich ein 2D Koordinatensystem vor. Wenn ∞ der Kehrwert von 0 ist, ist ∞ die x-Achse und 0 die y-Achse.
1 ist das Gegenteil von ∞ und 0, sie ist somit die z-Achse.
Das Huhn beherrscht somit den Matheraum in einer äußerst abstrakten und einfachen Art.
Es herrscht ganz sicher kein Streit darüber, "ob 0/0=1 ist, ob es keine Lösung gibt oder ob 0/0=0 ist":
Die Menge der reellen Zahlen ℝ bildet mit den Verknüpfungen + und ∙ einen sogenannten Körper, d.h.
- (ℝ, +) ist eine [Links nur für registrierte Nutzer]
- (ℝ\{0}, ∙) ist eine abelsche Gruppe
- Es gilt das Distributivgesetz, d.h. ∀ x,y,z ∈ ℝ: x ∙ (y + z) = x∙y + x∙z und (x + y) ∙ z = x∙z + y∙z
Punkt 1 bedeutet:
- ∀ x,y ∈ ℝ: (x+y) ∈ ℝ (Abgeschlossenheit bezüglich der Addition)
- ∀ x,y,z ∈ ℝ: (x + y) + z = x + y + z = x + (y + z) (Assoziativitätsgesetz der Multiplikation)
- ∃ e ∈ ℝ ∀ x ∈ ℝ: e + x = x = x + e (Neutrales Element bezüglich der Addition; Nullelement)
- ∀ x ∈ ℝ ∃ y ∈ ℝ: x + y = e (Inverses Element bezüglich der Addition)
- ∀ x,y ∈ ℝ: x + y = y + x (Kommutativität der Addition; bezogen auf algebraische Strukturen bedeutet abelsch: kommutativ)
Das neutrale Element e bezüglich der Addition nennt man "0". Das ist auch die 0 im Ausdruck ℝ\{0} in der ersten Liste in Punk 2.
Das y in Punkt 4 zu einem x nennt man "-x". Die Subtraktion "x - y" ist also eine verkürzte Schreibweise für "x + (-y)". (Die Klammern sollen lediglich die [Links nur für registrierte Nutzer] sichtbar machen.)
Punkt 2 bedeutet:
- ∀ x,y ∈ ℝ: (x∙y) ∈ ℝ (Abgeschlossenheit bezüglich der Multiplikation)
- ∀ x,y,z ∈ ℝ: (x ∙ y) ∙ z = x ∙ y ∙ z = x ∙ (y ∙ z) (Assoziativitätsgesetz der Multiplkation)
- ∃ e ∈ ℝ ∀ x ∈ ℝ: e ∙ x = x = x ∙ e (Neutrales Element bezüglich der Multiplikation; Einselement)
- ∀ x ∈ ℝ\{0} ∃ y ∈ ℝ\{0}: x ∙ y = e (Inverses Element bezüglich der Multiplikation)
- ∀ x,y ∈ ℝ: x ∙ y = y ∙ x (Kommutativität der Multiplikation)
Das neutrale Element e bezüglich der Multiplation nennt man "1".
Das inverse Element y zu einem x bezüglich der Multiplikation nennt man "1/x". Die Division "x / y" ist also eine verkürzte Schreibweise für "x ∙ (1 / y)".
Da 1 ∈ ℝ\{0}, aber 0 ∉ ℝ\{0}, gilt offensichtlich 1≠0.
Satz: ∀ x ∈ ℝ: 0 ∙ x = x ∙ 0 = 0
Beweis:
0 ∙ x
= (0 + 0) ∙ x
= 0 ∙ x + 0 ∙ x
Also gilt:
0 ∙ x + 0 ∙ x = 0 ∙ x
⇒ (0 ∙ x + 0 ∙ x) + (-(0 ∙ x)) = 0 ∙ x + (-(0 ∙ x))
⇒ 0 ∙ x + (0 ∙ x + (-(0 ∙ x))) = 0
⇒ 0 ∙ x = 0
∎
Annahme:
Es gebe in ℝ ein multiplikativ Inverses zu 0, das wir x nennen, also
x ∈ ℝ: 0 ∙ x = 1 = x ∙ 0
Das x würden wir dann nach der Anmerkung oben als "1/0"
und für 0 ∙ x = 0 ∙ (1/0) eben "0/0" schreiben. Aufgrund des gerade oben bewiesenen Satzes müßte gleichzeitig 0 ∙ x = 0 gelten. Offensichtlich gilt aber, wie oben gezeigt 1≠0. Also führt die Annahme zu einem Widerspruch. Somit ist sie falsch.
"0/0" hat somit gar kein Ergebnis in ℝ, da sich ein solches nicht sinnvoll definieren läßt.
Ich bezweifle ebenso, daß "bei ∞/∞=1 sind sich die Meisten einig" sind.
Erinnert daran, wie nicht-Mathematiker Differentialgleichungen durch Integration lösen, indem sie Differentialoperatoren in Leibniz-Notation "kürzen".
Unendlich ist keine Zahl. Betrachten wir die halboffenen Intervalle:
(1): (a,∞]
(2): [a,∞)
(1) wird in dieser Form nur als Fehler in Veröffentlichungen zu finden sein, weil es falsch ist. ∞ ist weder Zahl noch kann ∞ angenommen werden. (2) wiederum kennzeichnet korrekt, dass dieser Intervall die obere Schranke ∞ hat, die definitionsgemäß nie angenommen wird.
Ein kurzer Blick auf die zitierten Körperaxiome oben sollte ausreichen, um aufzuzeigen, dass ∞ diese nicht erfüllt und damit auch nicht Element eines Zahlenkörpers sein kann.
Was das rationale Denken von Hühnern angeht: Sie können so gut und genau denken, wie es für sie sinnvoll ist.
Eine Henne braucht keine Küken zu zählen; sie laufen ihr ohnehin nach. Also verschwendet die Evolution keine Energie für Hirnzellen, die etwas leisten, das gar nichts bringt.
Hexen stehen immer zwischen Birken.
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