Du hast zwei Möglichkeiten.
Du befestigst die Hängeschränke an der Decke. Schraube sie aber nicht an der Decke fest, dafür sind die Schränke nicht gebaut. Befestige starke Abhänger an der Decke und verschraube die Rückseite der Schränke daran.
Zweite Möglichkeit:
Reiß die unbrauchbare Wand komplett heraus. Befestige Holzbalken (mindestens 9 cm, besser 11 cm) senkrecht mit Balkenschuhen im Fußboden und in der Decke. Beachte dabei die Aufhängepunkte der Schränke, denn die musst du an den Balken befestigen.
Verschale die Wand zur Küchenseite mit Gipsfaserplatten. die sind haltbarer als Gipskartonplatten. Die Schlafzimmerseite lasse vorerst offen, falls du noch Balken nachrüsten musst. Verputze die Fugen und grundiere und streiche die Wand.
Verschraube die Hängeschränke durch die Verschalung an den Balken.
Isoliere jetzt die Wand. Dazu reichen 5cm Steroporplatten. Verschale dann die Schlafzimmerseite, verputze die Fugen und streiche sie.