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Ich musste heute morgen lernen, dass die --> Merten's conjecture --> nicht wahr ist. Der catch is, dass diese Vermutung die Riemann Conjecture impliziert hätte. Das ist das erste Mal, dass ich denke, die Riemann Vermutung könnte falsch sein. Nun bin ich sehr belastet :(
Auf den ersten Blick erscheint es offensichtlich. Wenn Mertens Vermutung die Riemannsche Hypothese impliziert, müsste für den Fall, dass Mertens Vermutung unwahr ist, damit auch die Riemannsche Hypothese unwahr sein.Zitat:
Zitat von Differentialgeometer
So erscheint es zumindest naiv betrachtet.
Im Wikipedia-Artikel steht, dass Mertens Vermutung 1985 widerlegt wurde. Offenbar hat das bislang noch nicht ausgereicht, um die letzten Zweifel auszuräumen.
Da ist der Wikiartikel schlecht formuliert: gleich auf der ersten Seite des Papers von 1985 findet sich der SatzZitat:
Zitat von Leibniz
Zitat:
The disproof relies on extensive computations with the zeros of the zeta function, and does not provide an explicit counterexampl
Das muss nicht sein. Das Ausbleiben eines Beweises sagt prinzpiell erst einmal, dass die Vermutung eine Vermutung bleibt, denn es ist noch kein Gegenbeweis.Zitat:
Zitat von Leibniz
P.S.: DG war schneller.
Das dachte ich mir schon. Andernfalls wären wir in dieser Frage heute vermutlich weiter.Zitat:
Zitat von Differentialgeometer
Es ist aber auch wahr, dass wenn die Merten Vermutung falsch ist, dass dann Riemann falsch ist; das wäre ja nur der Fall, wenn beide äquivalent wären. Das sind sie aber nicht. Es gibt also noch alle Chancen, dass Riemann stimmt. :)Zitat:
Zitat von Leibniz
Natürlich hat das nicht gereicht: Wenn B aus A folgt und A falsch ist, kann B dennoch wahr sein. Umgekehrt wird ein Schuh draus: Wenn B aus A folgt und B falsch ist, dann muß auch A falsch sein.Zitat:
Zitat von Leibniz
Zitat:
Zitat von Differentialgeometer
Selbstverständlich. Ein Pfeil zu viel gedacht. Deshalb erschien es auch so rätselhaft.Zitat:
Zitat von John Donne