Hahaaaa, jetzt zeigst Du bereits dein Unwissen.
Lass es mal lieber, Oppa.
1. Es ist selbstverständlich die zeit
unabhängige Schrödingergleichung. Der Witz ist ja gerade die Eigenwertgleichung EPsi=HPsi zu lösen, um die stationären Lösungen aka Orbitale zu erhalten. Das geht so, man schreibt die Schrödingergleichung für das Wasserstoffatom auf:
(
wo ist hier eine Zeitabhängigkeit, Du Clown?)
Das dort vorkommende Coulomb-Potential ist selbstverständlich auch zeitunabhängig. Die radialsymmetrische Gleichung ist in Kugelkoordinaten formuliert und wird im Schwerpunktsystem durch einen Separationsansatz gelöst. Die Wellenfunktion ist dann ein Produkt aus den Lösungen der einzelnen Wellenfunktionen:
Die
sind die Laguerrepolynome,
die Kugelflächenfunktionen, nach denen man die Lösung entwickelt (ähnlich einer Fourierreihe). Hier kommen diese ganzen Quantenzahlen auf ganz natürliche Art und Weise als Lösungsystem der zeit
unabhängigen Schrödingergleichung vor.
Was haben denn hier Magnetfelder mit zu tun?
Nun tauchen die l's und m's in den Eigenfunktionen das Quadrasts des Drehimpulsoperators sowie der z-Komponente des Drehimpuls' auf. Für ein n sind die anderen Zustände bezüglich l und m aber entartet! Erst durch weitergehende Modellierung des Spin (relativistische Dirac-Gleichung), Quantenelektrodynamische Effekte (Lambshift) und Interaktion mit dem Kern (Hyperfeinstruktur) wird diese Entartung aufgehoben.
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