Angesichts regelmäßiger Spekulationen über die Preisentwicklung von Immobilien und angenommenen Ursachen der starken Preiszuwächse ist es möglicherweise erhellend, die preisrelevante Zinssensitivität von Immobilienpreisen zu betrachten, die, meine ich, auch die einzige relevante Zustandsgröße ist, was nachfolgend ersichtlich werden sollte.
Der explizit dargestellte Fall bezieht sich auf eine Immobilie inklusive einer zugehörigen, variabel verzinslichen Finanzierung. Die ursächliche Zinssensitivität ist allerdings inhärenter Bestandteil jedes Immobilienmarkts und tritt daher auch für dezidiert betrachtete oder festverzinslich finanzierte Immobilien zu, welche diesen Effekten nicht gleichermaßen stark, jedoch mindestens in der Größenordnung der halben Stärke, ausgesetzt sind.
Die Bestandteile dieser Betrachtung, der Immobilie und ihrer Finanzierung, lassen sich in einfachen Ausdrücken darstellen. Um diese Teile zu vereinen ist es hinreichend, Vermögenswerte und Verbindlichkeiten jeweils durch verschiedene Vorzeichen zu unterscheiden.
Damit lässt sich eine Abbildung definieren, die für jeden zutreffenden Zinssatz und der Laufzeit der Finanzierung den davon abhängigen, angepassten Wert abbildet. Damit ist zum nullten Zeitpunkt ein bestimmter Zins und eine Dauer der Finanzierung zutreffend, die zu diesem Zeitpunkt zu einer bestimmten Basis zukünftiger Wertanpassungen darstellt. Zur Vereinfachung sei angenommen, dass für anfängliche Zinsen und Laufzeit die Wertbasis 0 gilt, sodass (durch V(x,y) )abgebildete Wertanpassungen immer die Differenz zum Ausgangszustand darstellen und entweder zugunsten der Vermögenswerte (positive Werte, Gewinne) oder der Verbindlichkeiten (negative Werte, Verluste) die gültige Wertdifferenz abbilden.
Mithilfe folgender Einschränkungen lässt sich eine Vereinfachung vornehmen
Dabei bezeichnet
a den Kaufpreis der Immobilie und
Phi den Kehrwert der annualisierten (nicht unbedingt tatsächlich, sondern lediglich die ungefähr am Markt zu erzielende Rendite) Mietrendite.
Einen ersten Eindruck vermittelt bereits die Abbildung der Wertberichtigungen, die gängige Zinsen und gewöhnliche Laufzeiten der Finanzierung bewirken.
Anfangswert (gleiche Zinsen, Laufzeit) ist der Basiswert 0 ; 100 Punkte des Basiswerts entsprechen 100% des Kaufpreises der Immobilie. In der ersten Abbildung beispielsweise würde eine Zinssteigerung von etwa 2% (Basiswert 0)
auf 4% ungefähr zu einer Mehrbelastung durch steigende Finanzierungskosten und einen verringerten Wert der Immobilie führen, die 100% des Kaufpreises entspricht. (Basiswert -100)
für Phi = 33, bzw. 3% jährliche Mietrendite:
für Phi = 50, bzw. 2% jährliche Mietrendite führen alle noch darstellbaren Zinsen zu einem Verlust; d.h. die Zinsen (unabhängig von Finanzierungskosten) dürfen nicht steigen:
V lässt sich ferner partiell nach Zinsen(x) differenzieren und dient damit als Darstellung der Steigung von Buchwertänderungen abhängig von Zins und Laufzeit.
Die zweite partielle Ableitung der Fläche V(x,y) nach x zeigt, warum Wertverminderungen sehr viel stärker in der Umgebung des Ortes (0,y) wirken
Die dargestellten Merkmale einer durch Polynome höherer Ordnung zunehmend beschleunigten Wertzunahme für sinkende Zinsen gegen null und umgekehrt einer erheblichen Wertminderung steigender Zinsen nahe null ist Allgemeinwissen für alle Menschen, die mit Anleihen oder Zinsprodukten zu tun haben.
Eine gängige Metrik, die in diesen Fällen zur Berechnung des Zinsrisikos genutzt wird, ist die Größe BPV/DV01 (Basis Point Value bzw. Dollar Value for 1 Basis Point).
Für dieses konkrete Beispiel einer Immobilie inklusive ihrer Finanzierung hat diese Größe abhängig von dem aktuellen Zinssatz folgende Gestalt: