Hühnermathematik und Bewußtseinserweiterung

[radelroll]

Mal eine Frage als Nicht-Mathematiker zu Nullen: Wie verhält es sich mit den Nullen in der BRD oder speziell im Bundestag? Hier ist die Anzahl der Nullen genau abzählbar mit der Tendenz gegen ∞...

Denke einfach an 1/0.

[KatII]

Genauso wie die Menschen früher die Kreiszahl π nicht verstanden haben, verstehen sie heute die Hühnermatematik nicht.

Die Kreiszahl vollbringt die Trasformation von Rotation in Translation, die beiden Grundbewegungen der Mechanik.

das sieht dann so aus:

Translation mal (vermeintliche) Irrationalität = Rotation

So ist es auch bei der Hühnermathematik, wo Dinge aus dem Paralleluniversum hergeholt werden:

Nichts mal (vemeintliche) Unzahl = Etwas

[KatII]

Wenn ihr mich weiter reizt, werde ich hier noch die Quadratur des Kreises vormachen.

[John Donne]

hängt das nicht davon ab wie man "wahr" und "beweisbar" definieren möchte? Nimmt man es genau ist nur eine einzige Aussage objektiv wahr: "es existiert etwas". Beweisbar ist dahingehend nur etwas innerhalb von Modellen mit der Annahmen von bestimmten Parametern welche das Modell beschreiben - wie eben zB in der Mathematik - einen Wahrheitsanspruch kann man dadurch alledings nicht erlangen.

Richtig: Beweisbar ist etwas - konkret: eine innerhalb des Kalküls formulierbare Aussage - nur innerhalb eines logischen Kalküls. Außerhalb dessen kann sie keinen Anspruch auf Wahrheit geltend machen. Jahrhundertelang hat die Mathematik darum gerungen, wie kleinschrittig ein Beweis sein muß. Der von mir gebrachte Beweis, daß eine Division durch Null in den reellen Zahlen nicht sinnvoll definiert werden kann, wäre mir am Anfang des Studiums übrigens um die Ohren gehauen worden. Nicht etwa, weil er falsch ist. Sondern weil wir am Anfang gezwungen wurden, alle verwendeten Definition, Axiome und bewiesenen Sätze bei jedem Schritt explizit anzugeben, was ich aus Faulheit und Gründen der Übersichtlichkeit nicht getan habe. Dieses explizite Angeben all dessen, was man von einem Schritt zum nächsten verwendet, ist wahnsinnig mühsam, aber gerade am Anfang überaus sinnvoll.

Was Wahrheit in Bezug auf die Mathematik ist, ist letztlich eine mathematikphilosophische Frage. Die Mathematik verwendet die klassische Aussagenlogik und eben die klassische Logik. Demnach ist eine Aussage entweder wahr oder falsch. Wahr ist sie auf jeden Fall, wenn sie innerhalb des Systems mittels der klassischen Logik herleitbar ist. Diese Herleitung nennt man Beweis. Falsch ist sie, wenn ihr Gegenteil herleitbar ist oder sie zu einem logischen Widerspruch führt.

Letzteres zu vermeiden, ist, da ansonsten wegen "ex falso quodlibet" der gesamte Kalkül wertlos wäre, unbedingt erforderlich: in einem widerspruchsvollen Kalkül ließe sich alles herleiten.

Sinnvoll zu definieren, insbesondere auf der Meta-Ebene, setzt in der Mathematik erhebliches Verständnis voraus. Etwas zur Definitionssache zu erklären, klingt nach einer gewissen Beliebigkeit. Und die ist in der Mathematik selten zielführend.

[John Donne]

Was hat dann das alles zu bedeuten:

"...gibt es durchaus unterschiedliche Positionen in einer Philosophie der Mathematik. Z.B. die, das als wahr nur akzeptiert wird, was beweisbar ist (z.B. Brouwers intuitionistischer Ansatz), was zu einer etwas anderen mathematischen Logik führt, da "tertium non datur" nicht mehr gilt. Letztlich entsteht ein anderer Kalkül..."

???

Der Lolly sieht z.B. keine Logik in der Aussage:

0 Jahre Gefängnis = 0 Jahre Freiheit

Bitte mach Dich mit den Grundlagen der Mathematik vertraut. Die von mir erwähnte Literatur beantwortet, wenn Du sie nachvollziehen, all Deine Fragen. Versprochen.

[Trantor]

Richtig: Beweisbar ist etwas - konkret: eine innerhalb des Kalküls formulierbare Aussage - nur innerhalb eines logischen Kalküls. Außerhalb dessen kann sie keinen Anspruch auf Wahrheit geltend machen. Jahrhundertelang hat die Mathematik darum gerungen, wie kleinschrittig ein Beweis sein muß. Der von mir gebrachte Beweis, daß eine Division durch Null in den reellen Zahlen nicht sinnvoll definiert werden kann, wäre mir am Anfang des Studiums übrigens um die Ohren gehauen worden. Nicht etwa, weil er falsch ist. Sondern weil wir am Anfang gezwungen wurden, alle verwendeten Definition, Axiome und bewiesenen Sätze bei jedem Schritt explizit anzugeben, was ich aus Faulheit und Gründen der Übersichtlichkeit nicht getan habe. Dieses explizite Angeben all dessen, was man von einem Schritt zum nächsten verwendet, ist wahnsinnig mühsam, aber gerade am Anfang überaus sinnvoll.

Was Wahrheit in Bezug auf die Mathematik ist, ist letztlich eine mathematikphilosophische Frage. Die Mathematik verwendet die klassische Aussagenlogik und eben die klassische Logik. Demnach ist eine Aussage entweder wahr oder falsch. Wahr ist sie auf jeden Fall, wenn sie innerhalb des Systems mittels der klassischen Logik herleitbar ist. Diese Herleitung nennt man Beweis. Falsch ist sie, wenn ihr Gegenteil herleitbar ist oder sie zu einem logischen Widerspruch führt.

Letzteres zu vermeiden, ist, da ansonsten wegen "ex falso quodlibet" der gesamte Kalkül wertlos wäre, unbedingt erforderlich: in einem widerspruchsvollen Kalkül ließe sich alles herleiten.

Sinnvoll zu definieren, insbesondere auf der Meta-Ebene, setzt in der Mathematik erhebliches Verständnis voraus. Etwas zur Definitionssache zu erklären, klingt nach einer gewissen Beliebigkeit. Und die ist in der Mathematik selten zielführend.

wie gesagt, manche mögen das anders sehen aber was die Begriffsdefinition angehen beziehe ich wahr eigentlich immer auf alles, also auch auf Dinge die ausserhalb des Modells/Kalküls stattfinden. Insofern unterscheide ich zwischen wahr und (mathematisch) bewiesen.

Ich halte es auch für notwendig diese Differenzierung zu treffen denn die Mathematik umschreibt als abstraktes Modell offensichtlich bisher nicht komplett und zu 100% unsere real existierende Welt.
als Beispiel - in der physikalischen Welt gibt es kein "nicht definiert" und auch kein "unendlich" - zumindest nach bisherigem Erkenntnisstand.

[KatII]

wie gesagt, manche mögen das anders sehen aber was die Begriffsdefinition angehen beziehe ich wahr eigentlich immer auf alles, also auch auf Dinge die ausserhalb des Modells/Kalküls stattfinden. Insofern unterscheide ich zwischen wahr und (mathematisch) bewiesen.

Ich halte es auch für notwendig diese Differenzierung zu treffen denn die Mathematik umschreibt als abstraktes Modell offensichtlich bisher nicht komplett und zu 100% unsere real existierende Welt.
als Beispiel - in der physikalischen Welt gibt es kein "nicht definiert" und auch kein "unendlich" - zumindest nach bisherigem Erkenntnisstand.

Nö, es gibt einfach nur Menschen, die Unedlichkeit nicht begreifen, sie für etwas mystisches halten.

Ein Dreieck mit einem Innenwinkel von 180° hat unendlich große Fläche, oder auch keine. So einfach ist das.
Ein Kreis mit unendlichem Radius hat eine Krümmung gleich Null. So einfach ist das.

Die Wärmekapazität der Welt ist gleich unendlich.

[Trantor]

Nö, es gibt einfach nur Menschen, die Unedlichkeit nicht begreifen, sie für etwas mystisches halten.

Ein Dreieck mit einem Innenwinkel von 180° hat unendlich große Fläche, oder auch keine. So einfach ist das.
Ein Kreis mit unendlichem Radius hat eine Krümmung gleich Null. So einfach ist das.

Die Wärmekapazität der Welt ist gleich unendlich.

Kein Mensch kann Unendlichkeit tatsächlich begreifen, man kan sie vllt akzeptieren, aber nicht geistig erfassen und verstehen - und nein in der physikalischen real existierenden Welt existiert nach bisherigem Erkenntnisstand nichts was unendlich ist - auch nicht die Innenfläche eines Dreiecks - das sollte eigentlich selbst dir klar sein. Denn diese Innenfläche ist offensichtlich begrenzt durch die drei Seitenlinien des dreiecks - also kann sie auch nicht unendlich sein - genausowenig übrigends wie die Fläche oder der Umfang eines Kreises.
Nur weil die Mathematik etwas nicht endgültig genau bestimmen oder berechnen kann heisst es nicht das es real in der physikalische Welt auch unendlich ist.

[KatII]

Kein Mensch kann Unendlichkeit tatsächlich begreifen, man kan sie vllt akzeptieren, aber nicht gesitig erfassen und verstehen - und nein in der physikalischen real existierenden Welt existiert nach bisherigem Erkenntnisstand nichts was unendlich ist - auch nicht die Innenfläche eines Dreiecks - das sollte eigentlich selbst dir klar sein. Denn diese Innenfläche ist offensichtlich begrenzt durch die drei Seitenlinien des dreiecks - also kann sie auch nicht unendlich sein - genausowenig übrigends wie die Fläche oder der Umfang eines Kreises.
Nur weil die Mathematik etwas nicht endgültig genau bestimmen oder berechnen kann heisst es nicht das es real in der physikalische Welt auch unendlich ist.

Warum kannst du die Null begreifen aber nicht die Unendlichkeit? Die Unendlichkeit ist der Kehrwert von Null. So einfach ist das.
Du begreifst doch auch den Kehrwert der Geschwindigkeit s/m. Wieviele Sekunden braucht es, um eine Viertelmeile zu fahren? Oder wieviele Minuten brauche ich, um einen Kilometer zu laufen? Oder dass du, wenn du an der Ampel stehst, unedlich viel L/100km verbrauchst. Das ist doch einfach.

∞=1/0

[Haspelbein]

wie gesagt, manche mögen das anders sehen aber was die Begriffsdefinition angehen beziehe ich wahr eigentlich immer auf alles, also auch auf Dinge die ausserhalb des Modells/Kalküls stattfinden. Insofern unterscheide ich zwischen wahr und (mathematisch) bewiesen.

Ich halte es auch für notwendig diese Differenzierung zu treffen denn die Mathematik umschreibt als abstraktes Modell offensichtlich bisher nicht komplett und zu 100% unsere real existierende Welt.
als Beispiel - in der physikalischen Welt gibt es kein "nicht definiert" und auch kein "unendlich" - zumindest nach bisherigem Erkenntnisstand.

Die Mathematik will die Welt auch gar nicht beschreiben. Auch hat die Mathematik keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Ebenso bietet die Physik keine vollständige Beschreibung der Natur, sie ist schlicht ein Modell der Natur mit mathematischen Mitteln, inklusive der Grenzen des jeweiligen verwenderten Modells.

Deshalb ist es für die Mathematik auch recht egal was man in der Welt allgemein als wahr oder unwahr empfindet. Sie muss auf sich selbst bezogen konsistent sein.

Man kann sicherlich ein bestimmtes Symbol umdefinieren, wie hier die Unendlichkeit. Definiert man sie aber um, so kann man nicht erwarten, dass bestehende mathematische Konventionen auf diese neue Definition anwendbar sind. Was in diesem Strang passiert kommt leider über einen Fehler nicht hinaus.