Vielen Dank für die ausführliche Darstellung; Transportprobleme sind super-spannend, gutes Thema. Konntest Du das später im Job anwenden, sprich: arbeitest Du noch in einem mathematisch/naturwissenschaftlichen Umfeld?!Mehr in die Richtung Analysis. Ich hatte mein Studium mit Diplom abgeschlossen. Ist aber mittlerweile schon fast 25 Jahre her. In meiner Diplomarbeit ging es um die Dualitätsproblem einer quasiliinearen Optimierungsaufgabe (lineare Zielfunktion mit unendlich vielen Nebenbedingungen) und deren numerischen Lösung. Es gab dafür auch eine konkrete praktische Anwendung. Die Stadt Leipzig wandte sich an die dortige Uni, an der ich studiert hatte, mit der Aufgabe, einen kostenoptimalen Weg für den Bau der Südtangente zu finden.
Man kann es sich vereinfacht so vorstellen, dass die Grundstückspreise (also allgemein Preise im Sinne von Bebauungskosten, um jeweils so ein Fleckchen Erde zu asphaltieren, nicht unbedingt im herkömmlichen Sinne) bekannt sind und man auf einer Strecke von A nach B einen Weg durch diese Grundstücke finden soll mit minimalen Kosten. Das ist zunächst ein Transportflussproblem. Gelöst habe ist es aber nicht direkt, sondern indirekt über die duale Optimierungsaufgabe (wie in der linearen Optimierung). Die duale Optimierungsaufgabe zum Transportflussproblem kann man sich als Deponieproblem vorstellen, wo auf einer vorgegebenen Fläche eine Deponie (wie ein Müllberg) so aufgeschüttet werden soll, dass sein Volumen maximal ist (die maximal mögliche Hangneigungen ergeben die Nebenbedingungen, bei deren Überschreitung der Müll an der Seite wieder runter rollen würde). Das ist natürlich nur bildlich so gesprochen. Das Deponieproblem habe ich (neben einigen theoretischen Untersuchungen u.a. zur Dualität) diskretisiert und numerisch mit der Monte-Carlo-Methode gelöst (der Simplexalgorithmus erwies sich früheren Untersuchungen zufolge als numerisch zu instabil). Aus der Lösung des dualen Problem habe ich dann die Lösung des originalen Problems berechnet. Mein Prof, der mich betreute ging später nach Cottbus, weil er sein Pensionsalter erreichte und Leipzig nicht mit ihm verlängern wollte, obwohl er gerne noch ein paar Jahre dran gehangen hätte. Bei einem späteren (Ex-)Studententreffen in Leipzig traf ich ihn wieder, und er berichtete mir, dass polnische Studenten in Cottbus mein numerisches Verfahren noch weiterentwickelt und verbessert hatten.