Fieser Test

[Irratio]

Wie ich immer sage: Die Welt ist schlecht.

Warte, ich hab mal sowas ähnliches gesagt. Fällt mir bestimmt später wieder ein.

Irratio.

[Gary Gilmore´s Eyes]

wenn der jahrmarktsschausteller vor 100Jahren so gehandelt hätte und dir die zweite chance immer oder willkürlich eröffnet hätte, wäre er innerhalb kürzester zeit pleite gewesen. Also setzte er auf verwirrung und eröffnete dir die zweite chance in den meisten fällen nur wenn du richtig lagst.
in gewinnshows die sich mit gesponsorten preisen und werbung finanzieren, stimmt die mathematische lösung eher, trotzdem muß auf wirtschaftlichkeit geachtet werden. also ist die errechnete gewinnchance nicht ganz realistisch.

[John Donne]

Ein Problem, das viele von euch vermutlich kennen aber evtl. nicht alle ist das sog. "Ziegenproblem". Es ist auch unter anderen Namen bekannt und hat schon viele versierte Zeitgenossen genarrt (mich auch). Ich persönlich finde es heute noch verwirrend, obwohl ich die Lösung längst kenne.

Eigentlich geht es darum, daß mit Hilfe mathematischer Grundlagen Logik die Antwort recht leicht zu finden ist. Man glaubt aber, es auch mit gesundem Menschenverstand zu schaffen und fällt (oft) auf die Nase.

Das Problem:

Ein Showmaster zeigt einem Kandidaten drei verschlossenen Türen und erklärt ihm, daß sich hinter einer der Türen der Preis befindet, hinter den beiden anderen Türen aber Nieten (Ziegen, daher der Name).
Der Kandidat soll nun eine der drei Türen wählen. (Die sind zu, er muß also raten) Sobald das geschehen ist, öffnet der Showmaster einer der beiden verbliebenen Türen die eine Niete (Ziege) enthält, zeigt sie dem Kandidaten und erlaubt diesem seine getroffene Wahl nochmal zu überdenken.
Die Frage ist nun: macht es für den Kandidaten Sinn, die Türe nochmal zu wechseln?

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Das Problem ist nicht neu, also Lösungsvorschläge dürfen gepostet werden, aber bitte nur eigene, keine aus anderen Quellen bitte. Die Umfrage ist anonym.

Hehe, das ist interessant. Ich habe da vor Jahren mal ein Buch drüber gelesen, bin also in meiner Argumentationsweise sehr voreingenommen. Die richtige Lösung, daß man bei einem Wechsel seine Gewinnchance verdoppelt, wird m.E. am offensichtlichsten, wenn man das Problem ausdehnt: statt drei Türen seien 1.000.000 Türen gegeben, zwischen denen man wählen sollen (mit 999.999 Ziegen und einem Auto). Nachdem man nun gewählt hat, werden 999.998 Türen, hinter denen sich Ziegen (also Nieten) befinden, geöffnet, und es erfolgt das Angebot zu wechseln. (Nichts anderes tut der Showmaster auch bei drei Türen: er deckt alle Türen bis auf zwei - darunter die anfangs gewählte - auf, und alle Türen, die er aufdeckt, sind garantiert Nieten). Die Wahrscheinlichkeit, daß man bei 1.000.000 Türen ursprünglich richtig liegt, ist 1:999.999 (also recht klein) - und ändert sich nicht! Das wird klar, wenn man die Türen anfangs in zwei Gruppen einteilt: die gewählte Tür(1) und den Rest(999.999). Das Aufdecken verteilt nun die konstante Wahrscheinlichkeit, daß sich die Tür im Rest befindet (99,999%) auf immer weniger Türen - schließlich eine einzige! Zur Erhöhung der eigenen Gewinnerwartung sollte man also dringend auf diese wechseln.
Interessanterweise hatten wir letzten Jahr im machine learning Kurs auch eine Diskussion über dieses Problem, hehe.

Grüße
John